일렉트릭기타 마이너 갤러리
플렛 사이 간격에 숨겨진 수학적 비밀.txt
ㅇㅇ(211.108)
2021-11-08 17:38:27
조회 1109
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음의 음높이는 진동수로 결정됨
진동수가 높으면 높은 음이고, 진동수가 낮으면 낮은 음임
모든 인간은 본능적으로 이를 느낄 수 있음
그리고 진동수가 두배인 음을 옥타브라고 함
피아노에서 도와 그 다음 도는 진동수가 두배 차이 남
그렇다면 그 사이에 있는 음들의 진동수는 어떨까?
음악에서 진동수는 합연산이 아니라 곱연산임
음들의 진동수는 등비수열과 같음
C C# D D# E F F# G G# A A# B, C
얘네의 진동수를 나열하면 등비수열이 된다는 거임
그러면 수학문제처럼 공비가 중요하겠지?
C와 다음C의 진동수가 두배 차이 나니까
공비는 2의 12제곱근임(우리는 12음계를 쓴다)
소수표시로 적으면 1.059....
DAW 쓰는 애들은 속도 1.05배(혹은 1.06) 빨리감기 해보면
딱 한플렛 올라가는 걸 확인할 수 있을 거임
일단 줄에서 파동의 속력이 일정하다고 가정하면
1.05배 높은 진동수의 음을 내려면 파장이 (1/1.05)배가 되어야 함
(왜냐면 v=f람다, 에서 v를 상수로 고정했으니)
그래서 음을 한플렛 올리려면 진동하는 줄길이를 1.05의 역수배로 줄여야 함
(1.059의 역수는 0.944임)
개방현의 길이를 L이라고 해보자
그러면 1플렛을 잡았을 때의 줄 길이(1플렛에서 새들)는 L×0.94임
즉 (1플렛과 너트 사이의 거리)는 (1-0.94)L
1플렛과 2플렛 사이 길이는 아래처럼 표현할 수 있겠지?
(1플렛~ 새들의 거리) ㅡ (2플렛~ 새들의 거리)
식으로 써보면
L×0.94 -L×0.94×0.94 =
=== L×0.94(1ㅡ0.94) = (1플렛~너트 거리)× 0.94
이렇게 쭉 나가다 보면 결국 플렛의 간격은 공비를 0.94로
갖는 등비수열이 된다
그래서 하이플렛으로 갈수록 플렛 사이 간격이 줄어드는 거야~
약 6프로씩 줄어드는 거지
물론 현실 기타는 이상적인 상황이 아니기 때문에 조금씩은 차이가 남
(줄별로 새들 위치가 다르듯이)